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DeepMind : un logiciel d’IA collabore avec des humains sur des percées mathématiques

by Les Actualites

Les humains et l’IA travaillant ensemble peuvent révéler de nouveaux domaines des mathématiques où les ensembles de données sont trop volumineux pour être compris par les mathématiciens

La technologie


1er décembre 2021

Un simple nœud

DeepMind

Le logiciel d’IA a collaboré avec des mathématiciens pour développer avec succès un théorème sur la structure des nœuds, mais les suggestions données par le code étaient si peu intuitives qu’elles ont d’abord été rejetées. Ce n’est que plus tard qu’ils ont été découverts pour offrir un aperçu inestimable. Les travaux suggèrent que l’IA pourrait révéler de nouveaux domaines des mathématiques où de grands ensembles de données rendent les problèmes trop complexes pour être compris par les humains.

Les mathématiciens utilisent depuis longtemps des ordinateurs pour effectuer le travail de force brute de grands calculs, et l’IA a même été utilisée pour réfuter des conjectures mathématiques. Mais créer une conjecture à partir de zéro est un problème beaucoup plus complexe et nuancé.

Pour réfuter une conjecture, une IA doit simplement parcourir un grand nombre d’entrées pour trouver un seul exemple qui contredit l’idée. En revanche, développer une conjecture ou prouver un théorème nécessite de l’intuition, des compétences et l’enchaînement de nombreuses étapes logiques.

La société d’IA basée au Royaume-Uni, DeepMind, appartenant à Alphabet, la société mère de Google, a déjà réussi à utiliser l’IA pour battre les humains aux parties d’échecs et de go, ainsi qu’à résoudre les structures des protéines humaines. Les scientifiques de l’entreprise ont maintenant montré que l’IA peut fournir aux mathématiciens humains des pistes prometteuses pour développer des théorèmes. Ce travail a conduit à une conjecture dans le domaine de la topologie et de la théorie des représentations, et à un théorème prouvé sur la structure des nœuds.

Contrairement à la plupart des recherches sur les réseaux de neurones, dans lesquelles une IA est nourrie de grandes quantités d’exemples et apprend à repérer ou à créer des entrées similaires, l’IA a examiné ici les constructions mathématiques existantes pour les modèles. DeepMind dit que son IA a trouvé à la fois des modèles connus et nouveaux et a guidé les mathématiciens humains vers de nouvelles découvertes.

Marc Lackenby et András Juhász de l’Université d’Oxford ont travaillé avec DeepMind pour créer un nouveau théorème sur la connexion entre les invariants algébriques et géométriques des nœuds. La théorie des nœuds est l’étude des nœuds que l’on trouve dans la corde, sauf que dans ces modèles, les deux extrémités sont jointes. Bien que le domaine donne un aperçu de la façon dont une corde peut s’emmêler, il a également des applications dans la théorie quantique des champs et la géométrie non euclidienne.

Le logiciel d’IA de DeepMind a reçu des détails sur les deux composants précédemment séparés de la théorie des nœuds – algébrique et géométrique – et a demandé de rechercher toutes les corrélations entre eux, à la fois des corrélations simples et des corrélations complexes, subtiles et peu intuitives. Les plus intéressantes de ces pistes ont été transmises aux mathématiciens humains pour analyse et raffinement. Certains d’entre eux se sont avérés être des mathématiques déjà établies, tandis que d’autres étaient complètement nouveaux.

Lackenby dit que l’IA a identifié une chaîne de variables qui, combinées de manière complexe, semblaient suggérer une corrélation entre les deux domaines précédemment séparés. Initialement, l’équipe n’a pris que les trois plus fortes de ces variables suggérées et a essayé de travailler sur une conjecture.

« Nous avons passé pas mal de temps à essayer de le prouver, et cela s’est avéré inexact », déclare Lackenby. “Mais il s’avère que le quatrième et le cinquième [AI suggestions], de cette manière très subtile, contrôlent également la signature. Donc, en fait, nous nous serions épargnés un peu de temps si nous avions pris pour argent comptant ce que l’apprentissage automatique nous disait. L’apprentissage automatique savait ce qui se passait tout le temps.

Une fois ces variables supplémentaires prises en compte, l’équipe a pu compléter la conjecture et également prouver le théorème. « Nous travaillions dans un monde où nos intuitions étaient remises en question », explique Lackenby. « Nous ne nous attendions pas à ce qu’il y ait une relation aussi claire entre ces quantités algébriques et géométriques, alors j’ai été très, très surpris. »

Plusieurs suggestions de l’IA ont conduit à des conjectures possibles qui se sont avérées vraies pour des millions d’exemples, mais qui se sont effondrées avec une enquête plus approfondie. Lackenby pense que l’IA est loin d’être en mesure de terminer le processus d’analyse des pistes prometteuses et de développer des conjectures ou des théorèmes seule, mais qu’elle pourrait être inestimable pour inciter ou orienter les humains vers des domaines d’étude prometteurs.

«Je pense que l’amélioration de l’intuition est absolument essentielle pour le mathématicien. L’intuition est ce qui nous guide, donc tout ce qui peut nous aider est un outil vraiment utile », dit-il.

L’IA a également aidé Geordie Williamson à l’Université de Sydney dans la découverte d’une conjecture dans la théorie des représentations qui n’a pas encore été prouvée, mais qui a été testée avec succès contre plus de trois millions d’exemples.

Référence de la revue : La nature, DOI : 10.1038/s41586-021-04086-x

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