L’avez-vous résolu ? Puzzles de physique pour étudiants intelligents | Mathématiques

Plus tôt dans la journée, j’ai posé ces énigmes, suggérées par le Département de physique de l’Université d’Oxford.

1. L’énigme de la tasse

Vous êtes pressé de travailler. Vous vous versez une tasse de café noir, mais il fait trop chaud. Vous avez l’intention d’y ajouter une quantité fixe de lait froid, mais vous savez que même après cela, le café devra refroidir pendant quelques minutes avant de pouvoir le boire.

Dans quel cas le café refroidit-il davantage :

• 1) Ajouter le lait tout de suite, puis attendre quelques minutes avant de boire.

• 2) Attendez quelques minutes, puis ajoutez du lait juste avant de boire.

La solution 2) Attendez quelques minutes, puis ajoutez du lait juste avant de boire.

Dans le cas 2) le liquide dans la tasse est plus chaud au départ que dans le cas 1) une fois le lait ajouté. Les choses plus chaudes refroidissent plus rapidement que les choses moins chaudes car il y a une plus grande différence de température avec l’environnement environnant. Ainsi la vitesse de refroidissement sera plus importante dans le cas 2). Étant donné que dans les deux cas, le liquide refroidit pendant le même temps à des vitesses différentes, le liquide qui passe le plus de temps à refroidir avec la vitesse la plus rapide sera plus frais à la fin, une fois le lait ajouté.

2. Envolez-vous

Une mouche s’est posée au fond d’un verre posé sur une balance numérique très sensible. Tout d’un coup la mouche s’envole. Qu’advient-il de la lecture sur la balance?

• 1) ça monte

• 2) ça descend

La solution: Tous les deux! D’abord ça monte, puis ça descend.

Imaginez que vous êtes debout sur votre pèse-personne. Pour sauter de la balance, vous allez appuyer sur la balance, ce qui enregistrera un poids plus lourd. La situation avec la mouche est similaire. Ses ailes poussent l’air vers le bas, qui, à son tour, pousse le fond du verre. Mais lorsqu’il est suffisamment haut pour que le mouvement de l’air n’atteigne pas le fond du verre, le poids mesuré sera celui du verre vide.

3. Balles bondissantes

Une ficelle en apesanteur relie deux boules métalliques identiques. Le milieu de la chaîne est sur le bord d’une table. Vous lâchez les deux balles en même temps. Que se passera-t-il plus tôt : la balle 1 s’envole de la table ou la balle 2 frappe son côté ?

La solution La balle 1 s’envole de la table

La force de tension de la corde est la même des deux côtés. Mais la composante horizontale de cette force est plus grande pour la balle 1 que pour la balle 2. Par conséquent, la balle 1 accélérera plus rapidement dans la direction horizontale et prendra moins de temps pour parcourir la même distance horizontale.

4. Fraction amusante

Prouver (1/2) x (3/4) x …x (99/100) < 1/10

Cela semble compliqué, mais il existe une solution à deux lignes.

La solution

Soit (1/2) x (3/4) x …x (99/100) = A.

Alors 101 A = (3/2) x (5/4) x … x (101/100), et 1/A = (2/1) x (4/3) x … x (100/99). 101 A et 1/A ont 99 fractions entre parenthèses, et chaque fraction dans 101A est inférieure à la fraction correspondante dans 1/A. Donc 101 A < 1/A. Le reste suit :

UN² < 1/101 < 1/100. Donc A < 1/10

J’ai étoffé la solution à plus de deux lignes. En termes de détection mathématique réelle, cependant, deux lignes suffisent.

Merci au professeur Alexander Lvovsky de l’Université d’Oxford pour ces énigmes. Le professeur Lvovsky dirige la Comprehensive Oxford Mathematics and Physics Online School (COMPOS), une nouvelle initiative qui enseigne les mathématiques et la physique aux élèves de sixième des écoles publiques du Royaume-Uni à un niveau plus profond que le programme de niveau A.

Le cours est gratuit et toute personne âgée de 12 ou 13 ans est éligible. Il reste des places pour la rentrée de cette année, alors n’hésitez pas à faire passer le mot !

Je reviens avec de nouveaux puzzles dans deux semaines.

J’installe un puzzle ici toutes les deux semaines un lundi. Je suis toujours à la recherche de grands puzzles. Si vous souhaitez en suggérer un, écrivez-moi.

Je suis l’auteur de plusieurs livres de mathématiques et d’énigmes, et également co-auteur avec Ben Lyttleton de la série de livres pour enfants Football School. Le dernier né de la série Football School est Le plus grand livre de quiz de tous les temps, maintenant disponible !

Je donne des conférences scolaires sur les mathématiques et les puzzles (en ligne et en personne). Si votre école est intéressée, veuillez nous contacter.