Luis Caffarelli, lauréat du prix Abel 2023
Nolan Zunk/UT AUSTIN
Luis Caffarelli a remporté le prix Abel 2023, appelé officieusement le prix Nobel de mathématiques, pour ses travaux sur une classe d’équations décrivant de nombreux systèmes physiques du monde réel, de la fonte des glaces aux moteurs à réaction.
Caffarelli était en train de déjeuner avec sa femme lorsqu’il a appris la nouvelle. “Le petit déjeuner était mieux tout d’un coup”, dit-il. “Ma femme était heureuse, j’étais heureux – c’était un moment émouvant.”
Basé à l’Université du Texas à Austin, Caffarelli a commencé à travailler sur les équations aux dérivées partielles (EDP) à la fin des années 1970 et a contribué à des centaines d’articles depuis. Il est connu pour établir des liens entre des concepts mathématiques apparemment éloignés, comme la façon dont une théorie décrivant les plus petites zones possibles que les surfaces peuvent occuper peut être utilisée pour décrire les PDE dans des cas extrêmes.
Les EDP sont étudiées depuis des centaines d’années et décrivent presque tous les types de processus physiques, allant des fluides aux moteurs à combustion en passant par les modèles financiers. Les travaux les plus importants de Caffarelli concernaient les EDP non linéaires, qui décrivent des relations complexes entre plusieurs variables. Ces équations sont plus difficiles à résoudre que d’autres EDP et produisent souvent des solutions qui n’ont pas de sens dans le monde physique.
Caffarelli a aidé à résoudre ces problèmes avec la théorie de la régularité, qui explique comment traiter les solutions problématiques en empruntant des idées à la géométrie. Son approche a soigneusement élucidé les parties problématiques des équations, résolvant un large éventail de problèmes au cours de sa carrière de plus de quatre décennies.
“Quarante ans après la parution de ces articles, nous les avons digérés et nous savons comment faire certaines de ces choses plus efficacement”, déclare Francesco Maggi de l’Université du Texas à Austin. “Mais quand ils sont apparus à l’époque, dans les années 80, c’étaient des mathématiques extraterrestres.”
Bon nombre des EDP non linéaires que Caffarelli a aidé à décrire étaient des problèmes dits de frontière libre, qui décrivent des scénarios physiques où deux objets en contact partagent une surface changeante, comme la glace qui fond dans l’eau ou l’eau qui s’infiltre à travers un filtre.
“Il a utilisé des idées qui combinaient l’ingéniosité, et parfois des méthodes qui ne sont pas ultra-compliquées, mais qui sont utilisées d’une manière que les autres ne pouvaient pas voir – et il l’a fait maintes et maintes fois”, déclare Thomas Chen de l’Université de Texas à Austin.
Ces connaissances ont également aidé d’autres chercheurs à traduire des équations afin qu’elles puissent être résolues sur des superordinateurs. “Il a été l’une des personnes les plus éminentes pour amener cette théorie à un point où elle est vraiment utile pour les applications”, déclare Maggi.
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