Les mathématiciens savent depuis longtemps que l’infini existe en plusieurs tailles, mais comment sont-ils liés les uns aux autres ? La clé réside dans un mystère vieux de 150 ans connu sous le nom d’hypothèse du continuum
La physique
13 avril 2022
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INFINITY est un concept auquel il est facile de penser, mais difficile à comprendre. Qui n’a pas levé les yeux vers le ciel nocturne et s’est demandé si l’espace s’éternise ? Est-ce une étendue sans fin, ou finit-elle par s’arrêter ? Qu’est-ce que cela signifie si ce n’est pas le cas ?
Pour les cerveaux formés aux mathématiques, l’infini est encore plus déconcertant. Les mathématiciens savent depuis plus d’un siècle maintenant que l’infini n’est pas qu’une chose, c’est une infinité. Il y a une tour sans fin d’infinis toujours plus grands qui s’étend jusqu’à… eh bien, peu importe comment vous l’appelez.
Ce n’est même pas le pire. Bien que l’existence de cette tour des infinis soit une conséquence logique des mathématiques telles que nous les connaissons, ces mêmes mathématiques sont impuissantes à la décrire complètement. Grattez le plâtre pour révéler la structure en dessous et vous voyez que des poutres porteuses cruciales manquent dans les niveaux inférieurs, ce qui suggère que les fondations des mathématiques elles-mêmes sont instables.
Les mathématiciens se sont longtemps disputés sur la meilleure façon de consolider la tour infinie. Certains disent que nous devrions simplement laisser le bien tranquille et espérer le meilleur. D’autres ont proposé des correctifs, parfois jugés trop coûteux, peu susceptibles de fonctionner ou non conformes au style d’origine. Personne n’a encore fait quoi que ce soit comme une percée. Sauf, peut-être, jusqu’à maintenant. Après des décennies d’impasse apparente, de sérieux progrès semblent avoir été réalisés sur la question déconcertante qui est au cœur de tout cela : une conjecture non prouvée vieille de près de 150 ans connue sous le nom d’hypothèse du continuum.
Les humains ont probablement pensé à l’infini pendant la majeure partie de…
