Il y a trois ans, Christopher Havens, qui purge une peine de prison de plus de deux décennies pour meurtre, a publié une découverte dans la théorie du nombre de sa cellule. Une classe importante de fractions, lui et trois co-auteurs ont montré, conserve souvent une structure régulière après avoir été transformée algébriquement. La réussite de Havens était singulière à un autre égard : il n’avait pas accès à des ordinateurs, que les mathématiciens programment couramment pour s’attaquer à certains aspects de ces calculs, il a donc minutieusement reconstitué ses recherches à la main.
Aujourd’hui, une organisation à but non lucratif cofondée par Havens a inventé une plate-forme de programmation informatique construite autour de l’une des rares technologies auxquelles les personnes en prison ont accès : un e-mail texte uniquement très restreint. Et à mesure que cet établissement commence à offrir de nouvelles opportunités, de plus en plus de personnes incarcérées travaillent sur mathématiques avancées pour donner un sens à leurs années derrière les barreaux.
Havens, qui a abandonné l’école secondaire en deuxième année, a commencé à étudier les mathématiques en isolement cellulaire. “Cela fait ressortir le pire chez beaucoup de gens”, dit-il. “Juste au-dessus de vous, vous avez cette lumière fluorescente qui ne s’éteint jamais, même pas pour s’endormir. Vous avez ces gars qui crient. Là [are] ces gars qui resteront éveillés et frapperont le mur. Pour échapper aux jours et aux nuits indiscernables, Havens a commencé à résoudre des énigmes mathématiques : d’abord Sudoku puis des paquets de problèmes d’algèbre qu’un employé de la prison a glissés sous la porte de sa cellule. «Je m’y perdais pendant des jours et des jours et des jours», dit-il. “J’en rêverais.” À la fin de ses mois dans “le trou”, comme les gens en prison appellent l’isolement cellulaire, dit Havens, il était “jusqu’aux genoux” dans le calcul et plongeait ses orteils dans le domaine dans lequel il publierait finalement : la théorie des nombres, l’étude d’entiers et les relations entre eux.
Mais même en dehors de l’isolement, apprendre les mathématiques en prison signifie rester bloqué, non seulement sur un problème, mais aussi sur l’endroit où chercher la solution. “Imaginez que vous n’avez pas de professeur ou quoi que ce soit”, explique James Conway III, qui étudie la théorie de la mesure – une extension des idées intuitives sur la longueur, la surface et le volume – depuis le couloir de la mort de l’Ohio. “Tu es tout seul.” Ainsi, après avoir été libéré du trou, Havens a écrit à un journal publié par l’Université de Princeton et l’Institute for Advanced Study de Princeton, NJ, demandant un mathématicien avec qui correspondre. Quelques mois plus tard, un groupe de chercheurs a répondu de Turin, en Italie, d’abord avec des conseils et finalement, alors que les années d’exploration mathématique de Havens l’amenaient au bord de la découverte, avec la question derrière son premier article : comment une fraction continue F transformée par l’opération (de + b) / (cf + d) ?
Les fractions continues ressemblent à des mathématiques matriochka des poupées, l’une imbriquée dans une autre, qui est dans une autre, et ainsi de suite, en série. Dans ce cas, chaque poupée est un nombre entier ajouté à une fraction dont le dénominateur est la prochaine plus petite figurine de la séquence. Alors qu’une solution “universelle” à la question de transformation que les chercheurs de Turin ont envoyée à Havens n’a pas encore été découverte, Havens a trouvé des formules pour une classe spécifique de transformations dans les modèles de fractions continues qu’il a calculés à la main. Ces longues chaînes de fractions pouvaient s’étendre sur 15 pieds de pages de cahiers tapissant sa cellule. Il « a fallu plus de deux ans pour faire le calcul », dit Havens.
Pour les personnes incarcérées, cependant, les jours où l’on s’attaquait aux problèmes du XXIe siècle avec un stylo et du papier pourraient toucher à leur fin. Havens a cofondé une organisation nationale à but non lucratif, le Prison Mathematics Project (PMP), pour aider d’autres personnes en prison à surmonter les défis liés à l’étude des mathématiques là-bas. Conseillé par Amit Sahai, informaticien à l’Université de Californie à Los Angeles, le projet a déjà jumelé 171 personnes incarcérées dans 27 États avec un mentor pour travailler sur des sujets allant de la combinatoire à l’algèbre abstraite. Un participant, Travis Cunningham, se prépare à soumettre ses recherches en physique mathématique pour publication. Plus récemment, le projet a développé un système permettant aux mathématiciens incarcérés d’écrire des programmes informatiques en utilisant uniquement le système rudimentaire de « courrier électronique » disponible pour les personnes en prison.
Exécutant des centaines de calculs par cœur par seconde, la programmation informatique est un outil inestimable pour résoudre des problèmes dans diverses disciplines des mathématiques supérieures. Pour que les personnes incarcérées puissent écrire du code informatique sans accès à l’ordinateur, la plate-forme de programmation du Prison Mathematics Project, appelée PMP Console, agit comme un relais. Une personne en prison envoie par e-mail le code d’une tablette ou d’un kiosque à la console, un système basé sur le cloud extrait et exécute le programme dans un environnement numérique isolé, et les résultats sont automatiquement renvoyés.
Havens a déjà testé la console dans de nouveaux travaux avec Carsten Elsner, mathématicien à l’Université des sciences appliquées pour l’économie de Hanovre, en Allemagne. Ces derniers projets sont principalement motivés par une fraction continue spécifique dont les entiers imbriqués forment la séquence 1, 2, 3,…, dit Elsner. “Nous avons donné [this fraction] le nom allemand Tresser.” Le nom, qui se traduit par « tresse », vient d’une conjecture qu’Elsner et Havens cherchent à prouver : que le calcul du plus grand facteur commun parmi des fragments d’approximations de plus en plus précises de Tresser produit un motif de torsion où la séquence 1, 2, 3, … alterne avec une séquence de uns : 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, …
Mais le nom a aussi une signification symbolique. Dans le folklore allemand, un noble voyageur tombe dans un marais, s’enfonçant de plus en plus profondément jusqu’à ce que la boue menace de l’avaler tout entier. Pour s’échapper, il se hisse hors de la tourbière avec sa propre tresse. Elsner “a suggéré ‘Tresser’ à cause de la façon dont les nombres se tordent autour de la ligne réelle et comment, dans un sens, ma vie a suivi un voyage similaire via les mathématiques », explique Havens. Havens “traité intensivement avec [Zopf] au début de ses études de mathématiques », ajoute Elsner. “Il a essayé de communiquer ses résultats à d’autres mathématiciens et ainsi commencer le début d’une vie meilleure.”
Bien que les prisonniers s’intéressent à la console PMP – « Je vais certainement emprunter cette voie si je peux », déclare Conway – le système se heurte à des obstacles importants à son utilisation généralisée dans les prisons américaines. Envoyer un e-mail en prison peut coûter jusqu’à 50 centimes, mais les détenus ne gagnent en moyenne que 52 centimes maximum de l’heure. Et si un prisonnier peut se permettre d’envoyer du code à la console, son message pourrait ne jamais être livré. “[Prisons] ayez ces règles, qui sont parfaitement raisonnables, que vous ne pouvez pas envoyer de messages codés », dit Sahai. “Et bien sûr, ce qu’ils entendent par là, ce sont des messages chiffrés.” Comme le rappelle Sahai, cependant, on a dit au Prison Mathematics Project que « selon le dictionnaire, vous savez, le code informatique est du code ».
L’aide peut arriver. Securus Technologies, un important fournisseur de messagerie électronique pénitentiaire, “examine la possibilité” d’intégrer la console dans sa plate-forme éducative approuvée, qui comprend des “échanges de messages électroniques gratuits entre étudiants et instructeurs”, déclare Jade Trombetta, porte-parole de Securus.
Mais en fin de compte, que la console voie ou non une large adaptation, le Prison Mathematics Project n’est pas une entreprise de technologie – c’est un point d’ancrage pour les prisonniers qui tissent leurs propres bouées de sauvetage mathématiques. “Jusqu’à ce que je commence à étudier les mathématiques, ma vie n’était que chaos et destruction”, déclare Cunningham, qui purge une peine pour un accident mortel de conduite avec facultés affaiblies. “Quand j’ai reçu mon premier texte sur les équations aux dérivées partielles, j’ai appris ce qu’est l’amour.”
Au cours des six dernières années, Cunningham a développé son «amour» initial des équations aux dérivées partielles dans une recherche originale sur la théorie de la diffusion, un cadre pour décrire les effets des collisions entre systèmes libres tels qu’entre particules ou ondes. Son travail, qui a été guidé par un mathématicien formé au Massachusetts Institute of Technology, trouve de nouveaux détails sur la façon dont les «résonances» – les images rémanentes physiquement significatives d’une collision impliquant une particule ou une onde—sont distribués dans un cadre mécanique quantique simplifié. Les mathématiques « ont tout changé pour moi », dit Cunningham.
Pour Havens, cette transformation est au cœur de la justice. “La justice n’est pas ce qui se passe après qu’une personne qui a commis un crime purge X années”, dit-il. “La justice arrive quand vous commencez à réparer ce qui vous a conduit [to prison] en premier lieu. Et bien que certaines dettes – des « dettes infinies » comme les appelle Havens – ne puissent jamais être entièrement payées, de plus en plus de personnes en prison se tournent vers les mathématiques pour se sortir du marécage.
