Comme vous l’avez peut-être deviné – et à juste titre – plus le groupe est grand, plus il y a de chances que deux personnes soient nées le même jour. Alors, quelle est la bonne réponse au paradoxe de l’anniversaire ? Si nous continuons à faire le calcul, nous découvrirons que lorsque nous atteindrons un groupe de 23 personnes, il y aura environ 50 % de chances que deux d’entre eux partagent un anniversaire.
Pourquoi 23 semble-t-il une réponse si contre-intuitive ? Tout a à voir avec les exposants. Notre cerveau ne calcule généralement pas le pouvoir de composition des exposants lorsque nous faisons le calcul dans notre tête. Nous avons tendance à penser que le calcul des probabilités est un exercice linéaire, qui ne pourrait pas être plus éloigné de la vérité.
Dans une pièce avec 22 autres personnes, si vous comparez votre anniversaire avec les anniversaires des 22 autres personnes, cela ne ferait que 22 comparaisons.
Mais si vous comparez les 23 anniversaires les uns aux autres, cela fait beaucoup plus que 22 comparaisons. Combien de plus? Eh bien, la personne a 22 comparaisons à faire, mais la deuxième personne a déjà été comparée à la première personne, donc il n’y a que 21 comparaisons à faire pour cette personne. La troisième personne a alors 20 comparaisons, la quatrième personne en a 19, et ainsi de suite. Si vous additionnez toutes les comparaisons possibles, le total est de 253 comparaisons ou combinaisons de comparaisons. Ainsi, un assemblage de 23 personnes implique 253 combinaisons de comparaison, soit 253 chances que deux anniversaires correspondent.
Ce graphique montre la probabilité qu’il y ait au moins une paire de personnes ayant le même anniversaire parmi un certain nombre de personnes.
Wikimédia Commons (CCB)
Voici un autre problème de croissance exponentielle similaire au paradoxe des anniversaires. “En échange d’un service, supposons qu’on vous propose d’être payé 1 cent le premier jour, 2 cents le deuxième jour, 4 cents le troisième, 8 cents, 16 cents, etc., pendant 30 jours.” dit Frost. “Est-ce une bonne affaire? La plupart des gens pensent que c’est une mauvaise affaire, mais grâce à une croissance exponentielle, vous aurez un total de 10,7 millions de dollars le 30e jour.”
Les questions de probabilité mathématique comme celles-ci “montrent à quel point les mathématiques peuvent être bénéfiques pour améliorer nos vies”, a déclaré Frost. “Ainsi, les résultats contre-intuitifs de ces problèmes sont amusants, mais ils servent aussi un but.”
La prochaine fois que vous ferez partie d’un groupe de 23 personnes, vous pouvez être sûr que vous avez 50 % de chances de partager un anniversaire avec quelqu’un.
