Plus tôt dans la journée, j’ai mis trois puzzles et j’ai également expliqué pourquoi 108 est peut-être le nombre le plus fascinant de l’univers.
Voici quelques autres raisons:
108 = 62 + 62 + 62
108 est le plus petit nombre qui puisse être écrit comme la somme d’un carré et d’un cube de deux manières différentes. (108 = 23 + 102 = 33 + 92)
De nombreux rapports dans l’astronomie lune-dine-terre semblent être d’environ 108: la distance entre la Terre et le Soleil est d’environ 108 fois le diamètre du soleil; La distance entre la Terre et la Lune est d’environ 108 fois le diamètre de la lune.
La fréquence supérieure de la radio FM est de 108 MHz.
(Exemples tirés du livre Explorer la beauté des nombres fascinants par Shyam Sunder Gupta. Pour plus de raisons, cliquez ici.)
Voici à nouveau les puzzles avec des solutions.
1. Des milliards brillants
Vous avez dix cartes. Sur chacune des cartes, il y a l’un des chiffres 0 à 9. Lorsque vous organisez les cartes dans une ligne, vous obtenez un nombre entre 0123456789 et 9876543210.
i) Combien de ces chiffres sont divisibles par 2?
ii) Combien sont divisibles par 3?
Solution. i) la moitié d’entre eux, ii) tous!
La somme des chiffres 0-9 est de 45, qui est divisible par trois, donc tous les nombres fabriqués à partir de ces dix chiffres sont divisibles par trois.
2. À quel point pouvez-vous aller?
Quel est le plus petit nombre pair entre 1000 et 9999 écrit avec quatre chiffres différents?
Solution 1024
La plupart des gens essaieront d’utiliser les trois chiffres les plus bas, c’est-à-dire 1032. J’espère que vous ne êtes pas tombé dans ce piège.
3. Tout sur moi
Un nombre autobiographique est celui où le premier chiffre décrit combien de 0s il dispose, le deuxième chiffre décrit le nombre de 1, et ainsi de suite, de sorte que le (n + 1) Le chiffre décrit combien n ‘s il a. Par exemple, 1210 est un nombre autobiographique car il a 1 zéro, 2, 1 deux et 0 trois.
Trouvez le seul numéro autobiographique à dix chiffres.
Solution 6210001000
Que la solution soit abcdefghij.
Chaque chiffre n + 1 décrit combien de fois le chiffre n apparaît. Puisqu’il n’y a que dix positions possibles pour les chiffres, nous pouvons déduire que A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 10.
Procédons par essais et erreurs. Image a = 9. puis j = 1, car il y a un seul 9 dans le nombre. Mais cela signifie un <9, donc nous avons une contradiction.
Soit a = 8. Alors I est 1, ce qui signifie b = 1, ce qui signifie A <8, donc cela ne fonctionne pas non plus.
Soit a = 7. Alors h = 1, donc b doit être 1 ou 2. (Puisque les chiffres doivent s’additionner jusqu’à dix.) Si b = 1, alors un autre chiffre doit être 1, mais cela signifierait B = 3, (puisqu’il s’agit de trois 1), ce qui est une contradiction. Si b = 2, alors c = 1 et nous avons une autre contridiction.
En suivant cette logique, nous avons finalement atteint une solution qui fonctionne lorsque A = 6.
Je mets un puzzle ici les lundis alternatifs depuis 2015. Je suis toujours à la recherche de grands puzzles. Si vous souhaitez en suggérer un, envoyez-moi un e-mail.
Sources des puzzles d’aujourd’hui: 1) Leon Gelkoff, 2) Smartfriends, un défi quotidien de QI, smartfriends.app.link 3) Un vieux classique.