Nous discuterons de tout avec le chef du Département de mathématiques de la Faculté des sciences de l’Université de Hradec Králové doc. RNDr. PaedDr. Pavlem Trojovský, pour qui le numéro de Ludolf est certainement aussi fascinant.
Pourquoi la constante pi est-elle si importante pour les mathématiciens qu’elle a même sa propre journée internationale ?
Bien sûr, comme toute constante mathématique, elle est importante pour les mathématiciens dans différentes directions. Mais pi est probablement la constante la plus populaire de toutes, car chacun de nous l’a déjà rencontré quelque part en huitième année, lorsque nous avons commencé à parler de la circonférence et du contenu d’un cercle. Par exemple, j’ai un souvenir de la huitième année de l’école primaire, où je devais apporter une grande tasse à l’école, un morceau de fil et envelopper la tasse avec du fil. J’ai ensuite mesuré le diamètre du mug et la circonférence du mug avec une règle, c’est à dire quelle était la longueur du fil. Je l’ai divisé et j’ai obtenu 3,13. Je me souviens de la façon dont le professeur m’a félicité pour le fait que tout s’était bien passé. Cela a plutôt bien fonctionné.
Déjà dans l’Egypte ancienne, environ 4 000 ans avant nous, pi était apparu. Et dans le papyrus d’Archimède, la valeur 3,16 est apparue pour la première fois.
doc. RNDr. PaedDr. Pavel Trojovský, chef du Département de mathématiques, Faculté des sciences, Université de Hradec Králové
Cette constante exprime, pour le dire en termes simples, combien de fois le diamètre du cercle rentre dans sa circonférence. Et les scientifiques ont obtenu 3,14 fois, soit un peu plus de trois fois.
Souvent dans l’histoire, il était directement calculé avec un triple. Mais si nous remontons jusqu’à l’Égypte ancienne, environ 4 000 ans avant nous, alors pi y figurait déjà, et la valeur 3,16 est apparue pour la première fois dans des documents écrits dans le papyrus d’Archimède.
Lire aussi
Alors, qui l’a calculé en premier avec le plus de précision, ces 3,14 ?
J’avoue que personnellement, j’aurais préféré la date 22.7. pour le Jour Pi, car c’est Archimède qui le premier a calculé Pi exactement aux deux décimales près, le fameux 3.14, ou la fraction 22/7, qu’il y a trouvé à partir de la méthode d’écriture et de copie d’un cercle et de n-gons réguliers. Il a atteint 96 et vient de trouver la valeur selon laquelle il doit y avoir un quatorze.
N-gon, donc ce sont des polygones ?
Oui. Un polygone, s’il a n côtés et n sommets, est un n-gone, mais la régularité est essentielle. Qu’il s’agisse d’un triangle régulier ou d’un carré équilatéral.
Il a donc essayé de dessiner à l’intérieur du cercle afin que le polygone se rapproche le plus possible du cercle. Et puis vous avez mesuré les côtés et tout calculé ?
Il rassembla les circonférences extérieure et intérieure et obtint ainsi deux nombres. Il comprit alors que c’était entre eux. Il était important qu’il obtienne cette restriction. Il se rendit compte qu’il devait en réalité être 3h14, mais il ne put alors pas aller plus loin. Il aurait besoin de plus de ces n-gons.
π est un nombre irrationnel, il existe une série infinie de nombres après la virgule. 100 000 milliards de décimales est le dernier record. 3.14 nous suffit.
doc. RNDr. PaedDr. Pavel Trojovský, chef du Département de mathématiques, Faculté des sciences, Université de Hradec Králové
Les scientifiques ont été les premiers à comprendre que cela s’appliquait à n’importe quel cercle, n’importe quel cercle, qu’il soit petit ou grand. C’est juste que pi est une constante.
Oui. Historiquement, bien sûr, il y a eu diverses crises des mathématiques, et on peut dire qu’il s’agissait également de savoir si le résultat serait le même. Parce que nous retiendrons exactement la même chose que la circonférence, le volume du cercle l’est aussi, et pi y apparaît à nouveau. Mais ils ne savaient pas au début s’il s’agissait de la même constante. Sinon une constante légèrement différente. Entre le rapport, car ici c’est la circonférence par le diamètre, il y a le contenu par le rayon au carré. Dans un échantillon, c’est ainsi que nous le connaissons depuis l’école primaire.
Lire aussi
Le numéro de Ludolf. Pourquoi pi est-il aussi appelé le nombre de Ludolf ?
C’est encore différent. Par exemple, dans la littérature américaine, on utilise plus souvent le nombre d’Archimède, en plus de pi. Mais en Europe, nous avons le nombre de Ludolf, et c’est parce que le mathématicien Ludolf van Ceulen l’a déterminé avec cette méthode très archimédienne. C’était un tel passionné de mathématiques, je dirais qu’il a vraiment travaillé avec ça toute sa vie et il en est arrivé au point où il a fait un n-gon régulier, régulier, extérieur et intérieur, où les côtés étaient 10 fois le dix-huitième, ce qui c’est complètement inimaginable pour moi.
Personne ne peut imaginer cela du tout.
Il a travaillé très dur et a amélioré la procédure toute sa vie. Il a également écrit un livre à ce sujet, dans lequel il décrit comment il l’a créé.
Donc M. Ludolf a probablement construit une maquette.
Il devait le dessiner d’une manière ou d’une autre. Probablement avec des étudiants, toutes les recherches sont faites avec des étudiants de nos jours, donc ils ont probablement dessiné et réalisé quelque chose comme ça. Jusqu’à ce qu’il trouve pi à 35 décimales près avec cette précision. Il a donc amélioré ces deux positions dans Archimède à 35 décimales. Ce fut un changement énorme au début du XVIIe siècle lorsqu’il le fit.
Maintenant, je m’intéresse à ce à quoi tous les pi peuvent réellement être utilisés dans la pratique.
C’est une question difficile, en fait pour n’importe quel concept mathématique. Pi apparaît dans cette vie depuis l’enfance et nous le associons à une sorte de calcul. Ainsi, si quelqu’un avait, par exemple, un champ qui aurait la forme d’un cercle, il lui faudrait calculer la taille du contenu du champ. Et à ce moment-là, il aurait besoin d’un verre.
Lire aussi
Donc avec pi, il existe une série infinie de nombres après la virgule qui ne peuvent jamais être calculés exactement ?
Oui, vous avez dit exactement cela. L’important est que ce chiffre soit dit irrationnel. Comme, par exemple, la racine carrée de deux, tout le monde s’en souvient probablement. C’est donc un nombre tout aussi irrationnel. Il a donc un développement infini et non périodique. Autrement dit, nous ne sommes jamais en mesure d’arriver à une valeur exacte et formelle. J’écris pi et je l’ai. Vous ne pouvez pas l’écrire exactement. C’est un nombre irrationnel.
Alors pourquoi les mathématiciens continuent-ils d’essayer de compter de plus en plus loin, de plus en plus profondément, jusqu’à des décimales toujours plus nombreuses ?
C’est, bien sûr, l’effort de nous, les humains, de continuer à aller plus loin. En m’efforçant d’être le meilleur, d’avoir un record, j’ai découvert davantage de ces endroits. De nos jours, une Japonaise détient le record, elle a trouvé 100 000 milliards de décimales. C’est le dernier disque. Mais pour une utilisation pratique, la version 3.14 vous suffit largement.
Doc. RNDr. PaedDr. Pavel Trojovský, directeur du Département de mathématiques de la Faculté des sciences de l’Université de Hradec Králové, était notre invité aujourd’hui, à l’occasion de la Journée Pi. Merci beaucoup pour cette interview intéressante.
