DEUX

Publié le 11 janvier 2026 15h20. Deux lycéennes américaines ont réussi à démontrer le célèbre théorème de Pythagore en utilisant uniquement la trigonométrie, une approche inédite qui ouvre de nouvelles perspectives en mathématiques et pourrait inspirer une nouvelle génération de scientifiques.

Le théorème de Pythagore, énoncé il y a plus de deux mille ans, est un pilier fondamental de la géométrie euclidienne. Il permet de calculer la longueur de l’hypoténuse – le côté le plus long – d’un triangle rectangle, en établissant que le carré de cette longueur est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Jusqu’à récemment, les démonstrations de ce théorème reposaient sur des principes géométriques ou algébriques. Ne’Kiya Jackson et Calcea Johnson, deux élèves du secondaire, ont bouleversé les conventions en proposant une approche entièrement basée sur la trigonométrie. Leur travail, présenté en mars 2023 lors de la conférence annuelle de la Mathematical Association of America à Atlanta, a immédiatement suscité l’intérêt de la communauté scientifique.

L’originalité de leur méthode réside dans le fait qu’elles n’ont pas utilisé le théorème de Pythagore lui-même dans leur démonstration. Au lieu de cela, elles se sont appuyées sur des propriétés fondamentales de la géométrie, notamment les relations entre les angles et les proportions, pour construire des triangles rectangles et définir les fonctions trigonométriques – sinus et cosinus – à partir de ces propriétés.

Concrètement, les jeunes mathématiciennes ont utilisé des identités trigonométriques, comme l’équation sin²(x) + cos²(x) = 1, pour simplifier les relations entre les côtés des triangles rectangles et aboutir finalement à l’équation a² + b² = c², qui exprime le théorème de Pythagore.

Leur article, publié quelques mois plus tard dans la revue American Mathematical Monthly, ne se limite pas à une seule démonstration. Elles ont en réalité développé plusieurs méthodes, dont l’une permet même de générer cinq autres preuves distinctes du théorème.

Cette avancée pourrait avoir des implications importantes dans divers domaines des mathématiques, tant pures qu’appliquées. Elle pourrait encourager les chercheurs à explorer des approches alternatives pour démontrer d’autres théorèmes établis et ouvrir la voie à de nouvelles découvertes.

« Cela montre que même les étudiants peuvent contribuer à l’avancement des connaissances. »

Calcea Johnson, étudiante en génie environnemental à l’Université d’État de Louisiane

Ne’Kiya Jackson, étudiante en pharmacie à l’Université de Xavier de Louisiane, ajoute :

« Nous voulons montrer qu’avec de la passion et de la persévérance, tout est possible. »

Ne’Kiya Jackson, étudiante en pharmacie à l’Université de Xavier de Louisiane

Au-delà de ses implications scientifiques, cette démonstration est une source d’inspiration pour les jeunes, prouvant que l’innovation et la découverte ne sont pas l’apanage des experts. Elle rappelle que les mathématiques sont une science vivante, en constante évolution, et que de nouvelles perspectives peuvent toujours émerger, même sur des sujets aussi anciens que le théorème de Pythagore.

À long terme, cette approche novatrice pourrait avoir un impact significatif sur les travaux futurs en géométrie, trigonométrie, sciences appliquées et même en intelligence artificielle, notamment par le développement d’algorithmes plus performants.