Publié le 10 octobre 2025 04:55:00. Un étudiant, pensant s’agir de son devoir, résolut en 1939 des problèmes statistiques complexes à l’université de Berkeley, ignorant qu’il s’attaquait à des énigmes restées irrésolues. Cette anecdote est à l’origine des travaux de George Dantzig, pionnier de la programmation linéaire, une méthode aujourd’hui essentielle dans de nombreux secteurs, y compris l’alimentation du bétail.
- George Dantzig, considéré comme le « père de la programmation linéaire », a développé cette méthode durant la Seconde Guerre mondiale pour optimiser la logistique militaire.
- La programmation linéaire (PL) est aujourd’hui largement utilisée en nutrition animale, notamment pour formuler des rations laitières au moindre coût tout en maximisant la production.
- La technique de la « tarification fictive », issue de la PL, permet d’évaluer la valeur relative des ingrédients et d’optimiser les achats.
L’histoire commence en 1939, à l’université de Berkeley, en Californie. Un jeune étudiant, arrivé en retard en cours, découvre au tableau une série de lettres et de chiffres obscurs. Pensant qu’il s’agit d’un exercice à résoudre, il s’attèle à la tâche et rend ses solutions quelques jours plus tard. Il ignorait alors qu’il venait de se mesurer à deux théorèmes statistiques parmi les plus difficiles et les plus célèbres jamais formulés.
Cet étudiant était George Dantzig, qui allait devenir un mathématicien de renom. Après avoir interrompu ses études de doctorat à Berkeley pour servir comme analyste de combat dans l’armée de l’air américaine en 1941, Dantzig a mis son génie au service de l’effort de guerre. Il a alors perfectionné un modèle mathématique révolutionnaire : la programmation linéaire (PL). Cette méthode permet de maximiser ou de minimiser un résultat en tenant compte de contraintes et de ressources limitées.
Dans le contexte de la Seconde Guerre mondiale, Dantzig a appliqué la PL à l’optimisation des dépenses et de la logistique militaire, dans le but de réduire les coûts pour l’armée et d’infliger des pertes maximales à l’ennemi. Quatre-vingt-quatre ans plus tard, ses travaux continuent d’avoir un impact considérable dans de nombreux domaines, y compris l’alimentation du bétail.
Aujourd’hui, les nutritionnistes laitiers utilisent la PL pour formuler des rations équilibrées, non plus pour optimiser la distribution de munitions de calibre .50 pour les avions P-47 Thunderbolt, mais pour minimiser les coûts tout en maximisant le potentiel de production laitière. L’objectif est de trouver la combinaison idéale d’ingrédients pour répondre aux besoins nutritionnels des vaches laitières.
La base de la nutrition bovine, et de la nutrition en général, repose sur l’identification précise des besoins nutritionnels et leur ajustement continu en fonction des dernières recherches. En connaissant les besoins nutritionnels et les profils nutritionnels des différents ingrédients disponibles, les nutritionnistes peuvent utiliser la PL pour déterminer la formulation la plus économique permettant de fournir les nutriments nécessaires. Cette approche est souvent appelée « formulation au moindre coût ».
La programmation linéaire tire son nom du fait que les exigences sont représentées par des relations linéaires. Par exemple, si une vache consomme au maximum 55 livres de matière sèche (environ 25 kg) et que l’on augmente la proportion d’un ingrédient dans sa ration, il est nécessaire de réduire celle d’un autre pour maintenir le poids total constant. Ce compromis peut être exprimé par une relation linéaire. En nutrition laitière, des quantités de divers ingrédients sont utilisées pour satisfaire les besoins en protéines, en amidon et autres nutriments, en respectant des contraintes linéaires telles que l’apport en matière sèche. Des contraintes supplémentaires peuvent être ajoutées pour des ingrédients ou des nutriments spécifiques. Il est important de noter que plus le modèle comporte de contraintes, moins il est flexible et plus le coût de la ration risque d’augmenter. Le rôle du nutritionniste est donc de déterminer judicieusement ces contraintes, en tenant compte des caractéristiques spécifiques de l’exploitation, telles que la race, la taille et les performances du bétail, ainsi que la disponibilité et le coût des fourrages, des matières premières et des minéraux.
Les principaux logiciels d’équilibrage des rations disponibles sur le marché, tels que NDS Professional, Agricultural Modeling and Training Systems (AMTS) et Ration Balancer (anciennement Dalex), intègrent tous un optimiseur de ration basé sur des algorithmes de PL. Bien que l’utilisation de la PL dans ces logiciels puisse être complexe au début, elle constitue un outil précieux pour les nutritionnistes.
Tarification fictive
La « tarification fictive » est une technique puissante issue de la PL. Elle permet de déterminer la valeur implicite d’un ingrédient qui n’a pas été sélectionné par l’optimiseur. En d’autres termes, il s’agit du prix auquel cet ingrédient aurait dû être utilisé pour être compétitif. L’analyse des prix fictifs peut s’avérer très utile pour évaluer la valeur relative des différents ingrédients et optimiser les achats.
Moins cher vs meilleur coût
Il est essentiel pour les nutritionnistes et les producteurs laitiers de ne pas se laisser piéger par la recherche du moindre coût au détriment du meilleur coût. Prenons un exemple simple : un nutritionniste propose une ration équilibrée, répondant à tous les besoins nutritionnels et respectant les contraintes de l’inventaire fourrager, une optimisation linéaire parfaite. Cette ration coûte 7 dollars par vache et par jour et devrait produire théoriquement 90 livres de lait (environ 41 kg). Si l’ajout de graisses à la ration, pour améliorer la teneur en matière grasse du lait, augmente le coût de 38 cents par vache et par jour, mais permet d’augmenter la production de matière grasse de 0,2 %, le bénéfice peut être supérieur au coût. En supposant un prix de la matière grasse de 2,64 dollars par livre, l’augmentation de la production de matière grasse génère un revenu supplémentaire de 48 cents par vache, soit un gain net de 10 cents par tête. La morale de l’histoire est que la ration la moins chère n’est pas toujours la plus rentable, et que des investissements stratégiques peuvent générer des bénéfices importants.
De plus, comme le montre le Tableau 1, la PL peut aider à déterminer le meilleur coût parmi les différents suppléments de graisses, par exemple pour fournir des acides gras spécifiques en fonction de la stratégie de supplémentation.
Pourquoi utiliser la PL ?
Si vous avez lu cet article jusqu’ici, vous êtes un lecteur assidu et curieux de Produits laitiers progressifs. Félicitations ! La PL peut sembler complexe et intimidante, mais c’est un outil mathématique puissant qui ne doit pas être négligé. Pour illustrer la puissance de la PL, Dantzig lui-même a présenté l’exemple suivant : affecter 70 personnes aux 70 emplois disponibles. Si l’on devait examiner toutes les combinaisons possibles, le nombre de possibilités dépasserait le nombre estimé de particules dans l’univers connu, ce qui rendrait le calcul impossible pour les ordinateurs modernes. Cependant, en appliquant la PL, la meilleure solution est trouvée en quelques instants. Il est donc logique d’utiliser la PL pour équilibrer les rations laitières.
Cet article est dédié à la mémoire de mon grand-oncle, le colonel Robert F. Hemphill, mon deuxième homonyme, qui a piloté un chasseur P-47 sur le théâtre du Pacifique pendant la Seconde Guerre mondiale.