L’entreprise a publié des preuves vérifiables par machine via Lean 4, marquant une étape où l’IA produit des raisonnements scientifiques complexes de manière autonome.
C’est un basculement technique et symbolique. OpenAI a dévoilé un manuscrit de 249 pages et des certificats de preuve pour dix problèmes qui stagnaient depuis au moins une décennie.
Le problème des distances unitaires et la conjecture d’Erdős
Parmi les résultats phares, Astra a tranché le problème des distances unitaires planaires, formulé par Paul Erdős en 1946. Le défi consistait à déterminer le nombre maximum de paires de points séparées par exactement une unité dans un plan. Alors que la grille carrée était longtemps jugée optimale, le modèle a prouvé l’existence d’une famille infinie de configurations dépassant polynomialement cette grille.
L’originalité de la solution réside dans le pont jeté entre la géométrie discrète et la théorie algébrique des nombres.
La validation a été rigoureuse. Le chercheur Lijie Chen a piloté le modèle, tandis que Mark Sellke et Mehtaab Sawhney ont vérifié la correction. Thomas Bloom, qui gère la base de données Erdős Problems, a cosigné le papier de vérification. Tim Gowers, professeur à Cambridge et médaillé Fields, a déclaré qu’il recommanderait le résultat aux Annals of Mathematics
, la revue la plus sélective de la discipline.
Groupes non-sofiques et conjectures de rigidité
Astra ne s’est pas limitée à la géométrie. Le modèle a produit la construction explicite d’un groupe non-sofique, une question ouverte depuis 1999. En termes simples, alors que tout groupe examiné jusqu’ici s’avérait sofique, l’IA a construit l’exception.
Le modèle a également invalidé la conjecture de rigidité de Connes, posée en 1980. Astra a démontré l’existence d’une infinité de groupes non isomorphes possédant la propriété (T) et partageant la même algèbre de von Neumann. S’ajoutent à cela la preuve de la conjecture de volume d’Ehrhart et la résolution du problème 183 d’Erdős sur les nombres de Ramsey multicolores.
Le spectre des domaines couverts est vaste :
- Cryptographie : dureté du problème du vecteur le plus proche (lattice cryptography).
- Complexité : circuits arithmétiques et répétition parallèle quantique.
- Géométrie et codes : compactage de sphères en haute dimension, codes binaires et sphériques.
- Théorie des graphes : contre-exemples en théorie des graphes extrémaux.
La certification Lean 4 contre le risque d’hallucination
L’utilisation de Lean 4 est ici cruciale. Contrairement aux précédentes tentatives d’OpenAI, Astra a fourni des certificats de preuve dont le noyau de Lean renvoie un verdict binaire : la preuve compile ou elle ne compile pas. SiliconAngle précise que le dépôt GitHub affiche un compteur de sorry
à zéro, signifiant qu’aucune étape n’a été laissée non prouvée.
Cette rigueur est une réponse directe à l’échec d’octobre 2025. À l’époque, Kevin Weil avait affirmé que GPT-5 avait résolu dix problèmes d’Erdős. Thomas Bloom avait alors dénoncé une déformation dramatique
, car le modèle avait simplement retrouvé des solutions déjà publiées. Cette fois, la nature autonome de la découverte est corroborée par le fait que le modèle n’a pas cité les références classiques (comme Ellenberg-Venkatesh) que les mathématiciens humains ont ensuite identifiées dans le papier compagnon.
Un séisme pour la communauté scientifique
L’impact dépasse la simple résolution technique.
“Pour la première fois, l’IA a résolu un problème sur lequel j’ai moi-même longuement travaillé, ce qui rend cette défaite d’autant plus difficile à accepter.”
Jay Cummins, mathématicien, via Numerama
Cependant, une tension persiste entre les laboratoires et les institutions.
Le risque ultime est celui d’une science opaque.
Astra reste pour l’instant un modèle interne. D’ici là, la communauté attend la relecture complète par les pairs, un processus qui pourrait prendre plusieurs mois.
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