Plus tôt dans la journée, je vous ai proposé ce puzzle sur le carrelage d’une grille 4×4. Cela nécessite un préambule rapide, alors c’est reparti.
Considérez l’image ci-dessous, qui met en évidence les lignes adjacentes dans la grille.
Pour chaque cellule d’une rangée supérieure, il existe deux choix pour la cellule située directement en dessous : soit elle a la même couleur, soit elle a une couleur différente.
Par exemple, dans le motif en damier, en bas à gauche, chaque tuile de la rangée supérieure a une tuile d’une couleur différente en dessous. De même pour le rang 2 et le rang 3.
Pour la grille de droite, deux des tuiles de la rangée supérieure ont une couleur différente directement en dessous d’elles, et deux ont la même couleur directement en dessous d’elles. Pour la deuxième rangée, encore une fois, deux ont une couleur différente en dessous et deux de la même couleur. Le motif se décompose cependant dans la troisième rangée, où les quatre carreaux ont une couleur différente en dessous.
Tuile Projet
Votre tâche consiste à trouver un moyen de mosaïquer la grille de telle sorte que ces deux conditions s’appliquent :
1) Pour chaque rangée (sauf celle du bas), deux tuiles ont le même couleur directement en dessous d’eux et deux tuiles ont un différent couleur.
2) Pour chaque paire de colonnes adjacentes (illustré ci-dessous), deux tuiles de la colonne de gauche ont le même couleur directement à droite et deux tuiles dans la colonne de gauche ont un différent couleur à droite.
Si vous avez trouvé cela simple, en voici une pour les pros : pouvez-vous carreler une poutre 8×8 de la même manière ? Autrement dit, de telle sorte que pour chaque paire de lignes/colonnes adjacentes correspond, les tuiles correspondent dans la moitié des positions et diffèrent dans la moitié des positions ?
Solution
Voici une solution au 4×4. Ci-dessous montre toutes les lignes et colonnes adjacentes et comment vous obtenez deux positions correspondant et deux qui ne le sont pas.
Pour obtenir un 8×8 qui suit les mêmes règles, placez trois de ces 4×4 en haut à gauche, en bas à gauche et en haut à droite d’une grille 8×8. Et en bas à droite mettez une version inversée (c’est à dire avec du noir et du blanc inversés). Soigné!
Merci à Katie Steckles et Peter Rowlett pour les énigmes d’aujourd’hui. Ils font partie de Finite Group : une communauté en ligne pour les personnes intéressées à jouer avec des idées mathématiques – avec des diffusions en direct et des discussions mensuelles, ainsi qu’un flux de contenu mathématique intéressant provenant de partout sur Internet. Visite patreon.com/finitegroup se inscrire.
Katie et Peter, avec Sam Hartburn et Alison Kiddle, sont les auteurs de Raccourcis : Mathématiques, qui fournit des introductions succinctes à de nombreuses idées mathématiques.
Je serai de retour dans deux semaines.
J’installe un puzzle ici un lundi sur deux depuis 2015. Je suis toujours à la recherche de superbes puzzles. Si vous souhaitez en proposer un, Envoyez moi un email.
