Bose : Bonjour amis passionnés de mathématiques ! Voici Tulika Bose, rédactrice multimédia principale chez Scientific American. Si vous manquez la célèbre chronique du Scientific American Martin Gardner des années 1950, n’ayez crainte, nous vous proposons un excellent contenu mathématique pour la nouvelle année.
Mais pour l’instant, j’aimerais vous laisser avec l’une de mes histoires préférées de l’année dernière, animée et éditée par l’incroyable talentueuse Allison Parshall. Il retrace l’histoire de Cleo, une mystérieuse utilisatrice d’un échange de pile mathématique connue pour avoir déclenché une série de réponses rapides au volant sur le forum sans montrer aucun de ses travaux. Entre 2013 et 2015, l’utilisateur nommé Cleo a fait cela environ 37 fois, rendant un peu fous tous ceux qui ont des diplômes STEM. Mais qui était Cléo ?
Antoine Bonato : C’est un peu une légende urbaine en mathématiques. Il y a une sorte de romance dans l’histoire, d’une certaine manière.
Allison Parshall : Je m’appelle Allison Parshall et vous écoutez La science, vite. Aujourd’hui, nous avons un épisode sur un personnage mystérieux du monde mathématique en ligne. Ils ont disparu il y a des années mais sont toujours suscitant débats et spéculations.
[CLIP: Show theme music]
Parhall : Nous aimons tous un bon puzzle. Certaines personnes ont leurs mots croisés. Certaines personnes jouent au Sudoku. D’autres personnes utilisent encore Wordle.
Mais Ron Gordon, agent de brevets et ancien physicien du Massachusetts, fait du calcul intensif. En 2013, lorsque notre histoire se déroule, il a passé suffisamment de temps sur ce forum en ligne appelé Math Stack Exchange pour qu’il aurait pu être considéré comme un travail à temps plein.
Gordon : Je travaillais à temps plein, puis j’étais sur Stack Exchange. En plus, j’avais aussi une famille. Je m’amusais tellement avec ça que je ne savais même pas combien d’heures j’y consacrais.
Parhall : Le site Web Mathematics Stack Exchange est comme Yahoo Answers, si les personnes sur Yahoo Answers avaient des diplômes d’études supérieures en STEM.
Aujourd’hui, Ron a résolu 2 954 problèmes mathématiques au cours de sa décennie sur Stack Exchange, mais il est surtout célèbre pour sa réponse à une intégrale en particulier. Le 11 novembre 2013, un utilisateur de Stack Exchange a posé une question :
“J’ai besoin d’aide avec cette intégrale : l’intégrale de moins un à un de un sur x fois la racine carrée de un plus x sur un moins x fois le logarithme népérien de 2x au carré plus 2x plus un, le tout divisé par 2x au carré moins 2x plus un, dx.
Jay Cummings : D’accord, c’est une intégrale folle. Et il y a tellement de parties que, vous savez, une chose change, n’importe laquelle de ces choses change, et la réponse est complètement différente.
Parhall : C’est Jay Cummings. Il est professeur agrégé de mathématiques à la California State University, Sacramento. J’ai demandé son aide pour comprendre ce que je regarde.
Même si la résolution d’intégrales hante mes cauchemars depuis Calc II, le idée d’une intégrale est en fait assez simple. Imaginez une ligne sur un graphique. Imaginez maintenant que vous prenez un crayon de couleur et que vous ombragez la zone située sous cette ligne, jusqu’à l’axe inférieur du graphique.
Ce que nous essayons de trouver, c’est le zone de cette région colorée. Pour une ligne droite, c’est super simple : c’est la géométrie de base. Mais plus votre ligne devient compliquée, courbée et étrange, plus il est difficile de déterminer la zone située en dessous. Maintenant, l’intégrale du post du 11 novembre 2013, c’était difficile. La ligne sur le graphique ressemble à la colonne vertébrale d’un dinosaure au long cou.
L’affiche originale essayait d’utiliser quelques programmes informatiques, mais aucun d’entre eux ne pouvait donner ce qu’on appelle la « forme fermée » de la réponse : c’est une solution précise et concise. Cinq minutes après sa publication, quelqu’un a commenté :
“Avez-vous des raisons de croire qu’il existe une forme fermée pour cette horrible chose ?”
Gordon : Et c’était une très bonne question… parce que cela ferait gagner beaucoup de temps à tout le monde si quelqu’un disait : « Cette chose est impossible. Oublie ça. Il n’y a pas moyen.”
Parhall : Puis, quatre heures et demie après le message d’origine, il y a une réponse :
“I est égal à 4 pi fois l’arccotangente de la racine carrée du nombre d’or.”
La réponse est venue d’un utilisateur nommé Cleo. Il s’agissait d’un nouveau compte avec une seule réponse précédente. Cleo n’a fourni aucune note, aucune preuve, aucune explication – juste un seul lien hypertexte sur le symbole du nombre d’or, qui vous amène à une définition du nombre d’or. Ouf.
Cummings : C’est une réponse tellement ridicule. C’est comme si vous aviez ce sentiment de « Est-ce que j’ai affaire à un superordinateur ici, un prouveur de théorèmes qui n’a pas encore été publié ? » ChatGPT a-t-il commencé en 2012 avec la résolution intégrale ? »
Parhall : La communauté Stack Exchange, qui toujours ont montré leur travail, ont éclaté en disputes dans la section commentaires. En voici un :
« Je m’en remets à Hamming : ‘Le but de l’informatique est la compréhension, pas les chiffres.’ À moins que le résultat lui-même ne soit particulièrement éclairant, je ne suis pas d’accord pour dire que ce soit une réponse.
Parhall : Ce dernier commentaire est venu de Ron Gordon, l’agent de brevets et ancien physicien, qui n’a pas vu beaucoup de valeur dans la réponse simple de Cleo.
Gordon : Je pense qu’en fin de compte, la valeur d’un site Web comme Stack Exchange réside dans les connaissances que vous pouvez transmettre aux gens. Et je pense que la simple réponse à la question, en elle-même, n’a pas beaucoup de valeur.
Mais cela a certainement affecté ma détermination à trouver une solution finale. Et j’ai passé la majeure partie d’un week-end à le faire, à l’écrire. Il m’a fallu environ la moitié d’un bloc-notes juridique pour y parvenir.
Parhall : Il s’avère que Cleo avait été droite. Ron a publié la réponse complète, qui a immédiatement commencé à recueillir des votes positifs auprès des membres de la communauté. Beaucoup d’entre eux étaient impressionnés par les techniques qu’il avait utilisées pour résoudre le problème. Il a finalement été publié sur le subreddit r/Math sous le titre « Master of Integration ».
Gordon : C’est fou. C’est une chose que j’ai faite il y a 10 ans. Je pense que j’ai de meilleures réponses dans le monde de Stack Exchange que celle-là, croyez-le ou non. Mais oui, Cleo aussi, vous savez, je pense que ça touche aussi une corde sensible, évidemment.
Parhall : La réponse de Cleo au volant avait déclenché la folie sur Math Stack Exchange. Entre 2013 et 2015, elle a continué à faire ça 37 plus de fois, venant souvent déraisonnablement rapidement à résoudre incroyablement problèmes d’intégration complexes avec des réponses entièrement formées. Elle n’a pas montré un iota de son travail. Puis elle disparaîtrait à nouveau dans l’éther.
Antoine Bonato Les experts sont vraiment divisés à propos de Cleo. Vous savez, c’est clairement quelqu’un qui a une vraie maîtrise des techniques d’intégration… Genre, elle évoque ces fonctions étranges, genre, je n’en ai jamais entendu parler.
Parhall : C’est Anthony Bonato. Il est mathématicien à la Toronto Metropolitan University.
Bonato : Certaines personnes ont émis l’hypothèse que Cleo était peut-être Stephen Hawking – ou était Stephen Hawking – ou, vous savez, feu Maryam Mirzakhani, la médaillée Fields.
Parhall : Matière à réflexion, je suppose.
Cummings : Ou est-ce, je ne sais pas, Terence Tao, vous savez, juste en train de vous détendre le soir ?
Parhall : Pour mémoire, Terence Tao, parfois décrit comme l’un des plus grands mathématiciens vivants, a confirmé par e-mail qu’il n’était pas, en réalité, Cléo.
Cummings : Ou est-ce un Ramanujan… ? Cleo est-elle un autre génie mathématique du sud de l’Inde qui fait cela pendant son temps libre ?
Parhall : Ce génie dont il parle, c’est Srinivasa Ramanujan, l’une des figures les plus énigmatiques de l’histoire des mathématiques. Vous avez peut-être entendu parler de lui : Dev Patel l’a joué dans un biopic de 2016 intitulé L’homme qui connaissait l’infini.
[CLIP: Dev Patel in The Man Who Knew Infinity: “We need proofs of your work.” “But they are right, sir.” “I hadn’t completed that proof; how do you know?” “I just do.”]
Parhall : Il est né au Tamil Nadu en 1887, mais il a grandi parcelle quand tu parles de Cléo.
Cummings : Il avait ce sens intuitif des mathématiques qui était… franchement impressionnant… Il n’avait aucune formation avancée en mathématiques. Et pourtant, d’une manière ou d’une autre, il a trouvé ces théorèmes incroyables.
Parhall : Ils semblent avoir touché le même point sensible à une centaine d’années d’intervalle.
Cummings : Parce qu’il n’a pas inclus de preuves. Et c’était en quelque sorte le cadeau et la malédiction de Ramanujan. Je veux dire, il était tellement talentueux, mais il n’a jamais été placé dans le cadre éducatif qui dit : « Voici comment prouver les choses ; c’est la voie à suivre pour faire des mathématiques.
Gordon : Je pense que beaucoup de gens qui détestaient qu’on leur dise : « Montrez votre travail, montrez votre travail, montrez votre travail… », voilà quelqu’un qui affiche son travail et les gens applaudissent derrière cela.
Parhall : Mais pour Ron et pour tant d’autres sur Math Stack Exchange, tous les amusant L’un de leurs passe-temps communs est de montrer votre travail. Ce n’est pas une explication sèche, c’est une aventure. Prenez la réponse de Ron à cette fameuse intégrale de 2013.
Gordon : Au moment où je suis arrivé là où je le voulais, il y avait comme un polynôme du huitième degré au dénominateur, ce qui, dans des circonstances normales, signifierait « Non, vous ne pourrez pas faire ça ». Mais il s’est avéré que le polynôme avait beaucoup de symétrie et j’ai ensuite pu exploiter cette symétrie pour en déduire toutes les racines. J’ai pu réduire ce que je devais trouver d’un polynôme du huitième degré à un quadratique, et du quadratique, le nombre d’or est tombé.
Parhall : Il s’est avéré que les méthodes utilisées par Ron pour résoudre le problème étaient convaincantes pour beaucoup de gens. Sa réponse a reçu près de 1 000 votes positifs et est toujours partagée aujourd’hui.
Gordon : Est-ce que tu as déjà regardé La théorie du Big Bang? Il y a une scène où Sheldon a cette grande formule sur son tableau blanc et il dit : « Regardez-la. J’ai l’impression que je viens de faire un bébé. Et je dois dire que quand il a dit ça, j’ai tellement ri. Parce qu’il y a beaucoup de vrai là-dedans. Lorsque vous proposez quelque chose qui correspond à une racine carrée arccotangente de phi de 4 pi et que vous l’avez dérivé, vous avez l’impression d’avoir créé quelque chose.
Parhall : Et Cléo a aussi créé quelque chose, à sa manière. Mais qui elle était, pourquoi elle a fait ça, personne ne semble le savoir.
Parshall (cassette) : Avez-vous des idées personnelles sur qui est Cléo, ce qu’elle fait, pourquoi elle fait ce qu’elle fait ?
Gordon : Absolument pas. Je n’ai aucune idée de qui est Cléo. En fait, beaucoup de personnes avec qui j’ai correspondu et interagi sur le site, je les connais très peu… Je les connais très peu.
Parhall : Récemment, les spéculations ont repris, grâce à une vidéo virale TikTok sur Cleo. Depuis lors, un utilisateur sur Twitter a prétendu être Cleo mais n’a fourni aucune preuve, et même si certaines personnes l’achètent, beaucoup de gens ne le font pas. Qui que soit Cleo, il semble qu’elle était tout simplement très, très bonne en mathématiques, même si certains, comme Bonato, soupçonnent qu’un ordinateur aurait pu être impliqué à un moment donné.
Pourtant, cela ne veut pas dire non plus qu’elle était un robot. La capacité informatique pour ce type d’intégration est encore limitée et l’aurait été encore plus en 2013.
Gordon : Étant donné que le logiciel ne pouvait pas faire ces intégrales, j’en doute. Je serais vraiment curieux de savoir sur quoi elle a mis la main.
Parhall : Le profil de Cléo lui-même, qui n’a pas été mis à jour depuis sept ans, ne fournit malheureusement aucun indice. Aujourd’hui, sa biographie se lit comme suit :
« Mon vrai nom est Cléo, je suis une femme. J’ai un problème de santé qui me rend très difficile de participer à des conversations ou de publier de longues réponses, désolé pour cela. J’aime les mathématiques et je fais de mon mieux pour être utile sur ce site, même si je réalise que mes réponses pourraient ne pas être utiles à tout le monde.
Mais-mais-Je me suis demandé : « Est-ce que cela a toujours été sa biographie ? J’ai pensé vérifier, alors je suis allé sur Internet Archive, j’ai collé son URL et j’ai cliqué sur un instantané pris en 2013 parce que, rappelez-vous, les enfants, rien sur Internet n’a jamais vraiment disparu. Et sa biographie était différente à l’époque. Et devinez qui elle cite ?
« Pendant mon sommeil, j’ai vécu une expérience inhabituelle. Il y avait un écran rouge formé par le sang qui coulait, pour ainsi dire. Je l’observais. Soudain, une main commença à écrire sur l’écran. Je suis devenu toute l’attention. Cette main a écrit un certain nombre d’intégrales elliptiques. Ils me sont restés à l’esprit. Dès mon réveil, je les ai engagés à écrire. — Srinivasa Ramanujan »
Alors Cléo écrit :
« N’oubliez pas que vous n’êtes pas enfermé dans un seul système d’axiomes. Vous pouvez inventer le vôtre quand vous le souhaitez – utilisez simplement votre intuition et votre imagination.
[CLIP: Theme music]
Parshall: La science, vite est produit par Jeff DelViscio, Tulika Bose, Kelso Harper et Carin Leong. Notre thème musical a été composé par Dominic Smith.
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Pour Américain scientifiquec’est La science, viteje m’appelle Allison Parshall.
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