Connue sous le nom de Si.427, l’ancienne tablette d’argile a été découverte et cataloguée avec de nombreuses autres tablettes par l’expédition archéologique française de 1894 à Sippar, dans le centre de l’Irak.
Si.427, avers. Crédit image : Musées archéologiques d’Istanbul / DF Mansfield, doi : 10.1007/s10699-021-09806-0.
“Si.427 date de la période ancienne babylonienne (1900-1600 avant notre ère)”, a déclaré le Dr Daniel Mansfield, mathématicien à la School of Mathematics and Statistics de l’Université de Nouvelle-Galles du Sud.
“C’est le seul exemple connu d’un document cadastral de cette période, qui est un plan utilisé par les arpenteurs pour définir les limites des terres.”
“Dans ce cas, il nous donne des détails juridiques et géométriques sur un champ qui est divisé après qu’une partie a été vendue.”
“C’est un objet important parce que l’arpenteur utilise ce que l’on appelle maintenant les triplets de Pythagore pour faire des angles droits précis.”
En 2017, le Dr Mansfield a conjecturé que Plimpton 322, une autre tablette fascinante de la même période, était un type unique de table trigonométrique.
On pense que Si.427 a existé avant même Plimpton 322 – en fait, les problèmes d’arpentage ont probablement inspiré Plimpton 322.
« Il y a tout un zoo de triangles rectangles avec des formes différentes. Mais seule une très petite poignée peut être utilisée par les géomètres babyloniens. Plimpton 322 est une étude systématique de ce zoo pour découvrir les formes utiles », a déclaré le Dr Mansfield.
En 2017, il a émis l’hypothèse que Plimpton 322 était susceptible d’avoir un objectif pratique, peut-être utilisé pour construire des palais et des temples, construire des canaux ou arpenter des champs.
“Avec Si.427, nous pouvons en fait voir pour la première fois pourquoi ils s’intéressaient à la géométrie : pour définir des limites terrestres précises”, a-t-il déclaré.
«C’est à partir d’une période où la terre commence à devenir privée – les gens ont commencé à penser à la terre en termes de« ma terre et votre terre », voulant établir une limite appropriée pour avoir des relations de voisinage positives. Et c’est ce que dit immédiatement cette tablette. C’est un domaine qui se divise et de nouvelles frontières sont tracées.
Il y a même des indices cachés sur d’autres tablettes de cette période sur les histoires derrière ces frontières.
“Une autre tablette fait référence à un différend entre Sin-bel-apli – un individu éminent mentionné sur de nombreuses tablettes, dont Si.427 – et une riche propriétaire terrienne”, a déclaré le Dr Mansfield.
« Le différend porte sur de précieux palmiers dattiers à la frontière entre leurs deux propriétés. L’administrateur local s’engage à envoyer un arpenteur pour résoudre le litige. Il est facile de voir à quel point la précision était importante dans la résolution des différends entre des individus aussi puissants. »
La façon dont ces frontières sont faites révèle une réelle compréhension géométrique.
« Personne ne s’attendait à ce que les Babyloniens utilisaient les triplets pythagoriciens de cette manière. Cela s’apparente davantage à des mathématiques pures, inspirées par les problèmes pratiques de l’époque », a déclaré le Dr Mansfield.
Selon le scientifique, un moyen simple de faire un angle droit précis est de faire un rectangle avec les côtés 3 et 4 et la diagonale 5.
Ces nombres spéciaux forment le triplet de Pythagore 3-4-5 et un rectangle avec ces mesures a des angles droits mathématiquement parfaits. Ceci est important pour les arpenteurs antiques et encore utilisé aujourd’hui.
« Les anciens arpenteurs qui ont fabriqué le Si.427 ont fait quelque chose d’encore mieux : ils ont utilisé une variété de triplets pythagoriciens différents, à la fois sous forme de rectangles et de triangles rectangles, pour construire des angles droits précis », a déclaré le Dr Mansfield.
Cependant, il est difficile de travailler avec des nombres premiers supérieurs à 5 dans le système de numération babylonien de base 60.
“Cela soulève un problème très particulier – leur système de numérotation unique en base 60 signifie que seules certaines formes pythagoriciennes peuvent être utilisées”, a déclaré le Dr Mansfield.
“Il semble que l’auteur de Plimpton 322 ait parcouru toutes ces formes pythagoriciennes pour trouver celles qui sont utiles.”
“Cette compréhension profonde et hautement numérique de l’utilisation pratique des rectangles mérite le nom de” proto-trigonométrie “, mais elle est complètement différente de notre trigonométrie moderne impliquant sin, cos et tan.”
L’article du Dr Mansfield apparaît dans le journal Fondements de la science.
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DF Mansfield. Plimpton 322 : Une étude de rectangles. Trouvé Sci, publié en ligne le 3 août 2021 ; doi: 10.1007/s10699-021-09806-0
