Des chercheurs ont mis en évidence un comportement inattendu des vagues, révélant une succession infinie d’instabilités qui remettent en question les modèles établis de la dynamique des fluides. Cette découverte, fruit d’une collaboration internationale, pourrait avoir des implications importantes dans divers domaines, de l’océanographie à la physique quantique.
L’étude, initiée en 2011 par Bernard Deconinck et Katie Oliveras, s’est concentrée sur les ondes de Stokes, des vagues non linéaires qui se forment à la surface d’un fluide. En simulant diverses perturbations à des fréquences croissantes, les chercheurs ont observé un phénomène surprenant : après une période initiale de stabilité, les vagues redevenaient instables, et ce de manière répétée.
« Au début, j’ai pensé qu’il y avait une erreur dans le programme informatique », confie Katie Oliveras, de l’Université de Seattle. « Mais plus j’approfondissais mes recherches, plus le schéma se confirmait. » Ils ont alors formulé une conjecture audacieuse : cet archipel d’instabilités s’étend à l’infini, chaque intervalle instable étant baptisé « isole », un terme italien signifiant « îles ».
Pendant des années, cette observation est restée sans explication. Les chercheurs cherchaient une preuve mathématique de cette succession infinie d’instabilités. La percée est venue lors d’un atelier en 2019, où Bernard Deconinck a rencontré une équipe italienne dirigée par Maspero, spécialisée dans les mathématiques des phénomènes ondulatoires en physique quantique.
L’équipe italienne a entrepris d’analyser les fréquences les plus basses susceptibles de provoquer la destruction des ondes. Ils ont représenté chaque instabilité sous forme de matrices de 16 nombres, qui codent la manière dont l’instabilité se développe et déforme les ondes de Stokes. Ils ont découvert qu’un nombre positif dans la matrice indiquait une instabilité croissante, tandis qu’un nombre nul garantissait la persistance des vagues.
Pour confirmer cette hypothèse, les mathématiciens ont dû effectuer des calculs complexes. La détermination de la somme initiale a nécessité 45 pages et près d’un an de travail. Ils ont ensuite développé une formule générale pour calculer le nombre associé à chaque « isole », et l’ont appliquée aux 21 premiers intervalles de perturbations. Les résultats, tous positifs, ont confirmé la tendance observée et suggéré qu’elle se poursuivrait pour toutes les autres îles.
Ces découvertes ouvrent de nouvelles perspectives sur la compréhension de la stabilité des vagues et pourraient avoir des répercussions dans des domaines variés, allant de la conception de navires plus résistants aux tempêtes à la modélisation des phénomènes ondulatoires en physique quantique.
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