L’entreprise Anthropic a annoncé qu’une version avancée de son modèle d’intelligence artificielle, Claude, est parvenue à formaliser le dernier théorème de Fermat en seulement onze jours. Selon les informations communiquées, le prototype a fonctionné de manière largement autonome pour accomplir cette mission. Cette prouesse a permis de générer treize millions de lignes de code et vingt-neuf mille cinq cents théorèmes intermédiaires dans le langage de programmation Lean.
Une percée historique en mathématiques computationnelles
Le dernier théorème de Fermat avait été énoncé pour la première fois en 1637 par le mathématicien français Pierre de Fermat. Ce dernier avait noté dans la marge d’un livre qu’il n’existait pas de nombres entiers positifs $a$, $b$ et $c$ vérifiant l’équation $a^n + b^n = c^n$ pour tout entier $n$ supérieur à 2. Pendant plus de trois cent cinquante ans, cette énigme a résisté aux efforts des plus grands esprits, jusqu’à ce qu’un premier accomplissement soit réalisé par Andrew Wiles en 1994 et finalisé en 1995.
De la démonstration humaine à la vérification informatique
La difficulté majeure de ce projet ne résidait pas dans la découverte d’une nouvelle théorie mathématique, mais dans l’exercice complexe de la « formalisation ». Comme le souligne Nature, cet exercice consiste à traduire des arguments mathématiques formulés en langage naturel en un code informatique rigoureux et vérifiable de manière algorithmique par une machine. Alors qu’une telle entreprise humaine collaborative, menée notamment depuis l’Imperial College de Londres par Kevin Buzzard, aurait pu exiger dix années de travail, le système d’intelligence artificielle a achevé la tâche en moins de deux semaines.
Le résultat de ce travail informatique a été transmis à la communauté scientifique et évalué. Kevin Buzzard a lui-même compilé le code fourni par Courrier international et l’a soumis aux outils standard de vérification, confirmant ainsi que la preuve fonctionnait sans émettre d’hypothèses autres que les axiomes mathématiques fondamentaux.
Réactions de la communauté mathématique
La rapidité et la précision de cette réalisation ont provoqué un vif étonnement parmi les théoriciens des nombres et les chercheurs universitaires. Alex Kontorovich, mathématicien à l’université Rutgers dans le New Jersey, a confié que le fait qu’une machine puisse transformer un travail humain en une preuve irréfutable de treize millions de lignes l’avait complètement scié. De son côté, Daniel Litt, théoricien des nombres à l’université de Toronto, a estimé que si une intelligence artificielle est capable de formaliser le théorème de Fermat, elle pourrait potentiellement formaliser n’importe quel autre sujet mathématique.
Ce jalon franchi par Crypto Briefing illustre l’évolution rapide des capacités des modèles d’IA dans des domaines de haute technicité autrefois réservés exclusivement à l’intelligence humaine, ouvrant la voie à une vérification automatisée et approfondie de la littérature mathématique mondiale.