Plus tôt dans la journée, je vous ai mis trois puzzles de Morsels japonais savoureux en mathématiques récréatives. Les voici à nouveau avec des solutions.
1. Jeu de calmar
Deux poulpes s’affronteront dans un match de boxe. Chaque pieuvre nécessite huit gants. (Il n’y a pas de distinction entre les gants gauche et droit.) Les règles de la boxe Octopus stipulent qu’une pieuvre ne doit porter que des gants de la même couleur.
Il y a un sac contenant 16 gants rouges et 16 gants verts. Trouvez le nombre minimum de gants qui doivent être dessinés au hasard du sac pour garantir que les couleurs des gants des deux poulpes sont
(a) La même chose.
(b) différent.
(c) le même ou différent.
Solution (a) 31 (b) 24 (c) 23
(a) Si le gant solitaire laissé derrière est rouge, les deux poulpes peuvent porter des gants verts. Si le gant solitaire laissé derrière est vert, les deux poulpes peuvent porter des gants rouges.
(b) Imaginez que les 16 premiers choix sont tous d’une seule couleur. Vous aurez alors besoin de 8 des autres.
(c) Avec 23 gants, au moins 7 sont une couleur (disons rouges) et au moins 8 sont les autres (disons verts). S’il y est exactement 7 rouge, les deux poulpes peuvent porter du vert. S’il y a plus de 7 rouges, l’un peut porter du rouge et l’autre vert. (De même, si au moins 7 sont verts et au moins 8 sont rouges, nous obtenons le même résultat.)
2. SUM-O Wrestling.
Le diagramme ci-dessous représente une multiplication dans laquelle tous les chiffres sauf deux ont été remplacés par des étoiles. Reconstruire le calcul.
Solution
Remplacez les étoiles par des lettres A à J.
H doit être 1 puisque f plus le port de (d + g) doit être 10 ou plus. En fait, puisque le port de D + E peut au plus être 1, il doit être le cas que H = 1, I = 0 et F = 9. Nous savons également grâce au 1, que D + G = 11. De plus, notez que E = J
Maintenant aux multiplications. Nous savons que 2 × AB = FG = quatre-vingt-dix-étagères. Ainsi a = 4. Et puisque C x AB = DE, nous pouvons déduire que C est 1 ou 2. (S’il était 3 ou plus C x AB aurait troisedigits.)
Supposons C = 1. Alors AB = DE, ce qui signifie que D = a = 4. Cependant, nous savons que g doit être égal, puisque G = 2 x B, donc D + G est égal, mais cela contredit D + G = 11. D’où C = 2 et D = F = 9. Il suit que j = e = g = 2 et b = 6.
3. Un autre puzzle de boxe
Un restaurant utilise des boîtes de bento 4 × 4 et 5 × 5 divisées chacune en huit sections carrées, comme le montre le diagramme ci-dessous.
Le chef vous a demandé de créer des boîtes à bento avec des boîtes rectangulaires. Chaque bento doit encore avoir huit sections carrées, même si, comme dans l’exemple, les sections carrées ne doivent pas être toutes de la même taille.
Concevez une boîte à bento 4 × 6, une boîte à bento 3 × 9 et une boîte à bento 5 × 6.
Solution
Voici les 4 x 6 et le 3 x 9
Et voici le 5 x 6
Photographie: MAA Press
J’espère que vous avez apprécié ces puzzles. Je serai de retour dans deux semaines. Arigato!
Des morceaux japonais savoureux en mathématiques récréatifs sont publiés par l’American Mathematical Society. Tous les diagrammes ci-dessus sont tirés du livre.
Je mets un puzzle ici les lundis alternatifs depuis 2015. Je suis toujours à la recherche de grands puzzles. Si vous souhaitez en suggérer un, envoyez-moi un e-mail.
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