Plus tôt dans la journée, j’ai défini cinq problèmes logiques. Les voici à nouveau avec des solutions.
Une planète douteuse
Une certaine planète est habitée par deux types d’étranger, de cricks et de goops. Les deux types d’étranger – qui sont physiquement identiques – ont une étrange façon de parler. Ils ne posent que des questions. Les cricks ne peuvent poser que des questions dont la réponse est oui, tandis que les goops ne peuvent poser que des questions dont la réponse est non.
1. Pourriez-vous rencontrer une personne habitant cette planète qui vous demande « Suis-je un goop? »
Solution Non
Si la réponse est «non», alors la personne doit être un goop parce que seules les goops posent de telles questions. Mais si la réponse est «non», ils indiquent qu’ils ne sont pas un goop. Il y a une contradiction, donc cette situation est impossible.
Si la réponse est «oui», ils sont un crick. Mais si la réponse est «oui», ils sont un goop! Cette situation est également impossible.
2. Vous rencontrez deux amis, Katja et Anja. Katja a demandé une fois à Anja « est au moins l’un d’entre nous un goop? » Que sont Katja et Anja?
Solution Katja est un crick et Anja a goop.
Disons que la réponse est «non», alors Katja est un goop. Mais si ce n’est pas le cas qu’au moins un est un goop, aucun n’est des goops et il y a une contradiction. C’est donc impossible.
La réponse est donc «oui», ce qui signifie que Katja est un crick. Et si l’un d’eux est un goop, ce doit être Anja.
3. Vous entendez une conversation entre deux personnes. L’un d’eux demande «Suis-je le genre qui pourrait vous demander s’il y a un sorcier sur cette planète?». Quelles sont les chances qu’il y ait un sorcier sur la planète?
Solution Il y a un sorcier sur la planète
Si la réponse à cette question est oui, alors le questionneur est un crick et s’il peut demander s’il y a un sorcier sur la planète, cela signifie qu’il y a un sorcier sur la planète, car les cricks ne peuvent poser que de questions auxquelles la réponse est oui.
Si la réponse à cette question est non, alors le questionneur est un goop. S’ils ne pouvaient pas vous demander s’il y a un sorcier sur la planète, cela signifie qu’il doit y avoir un sorcier sur la planète, car les goops peuvent poser des questions seulement si leur réponse serait non. Comme ils ne peuvent pas demander celui-ci, la réponse doit être oui.
Remarque: la question est du formulaire «Suis-je le genre qui peut vous demander si x», et x est vrai, le type d’étranger lui demande. Cet aperçu sera utilisé dans la question suivante.
4. Vous apprenez plus tard qu’il y a exactement un magicien sur cette planète de cricks et de goops. Vous aimeriez savoir qui c’est. Vous rencontrez un extraterrestre appelé Andrew. Il vous demande « Suis-je du genre qui pourrait vous demander si je ne suis pas le sorcier? » Avez-vous suffisamment d’informations pour dire avec certitude qui est l’assistant maintenant?
Solution Non
La question est de la forme «suis-je du genre qui peut vous demander si x». Nous savons donc que x est vrai, c’est-à-dire que nous savons que Andrew est pas l’assistant. Mais nous ne savons toujours pas qui est l’assistant.
5. Un étrange extraterrestre vous demande « Suis-je le genre qui pourrait vous poser la question que je pose maintenant? » Que peut-on dire d’elle?
Solution Elle est un crick
Supposons que la réponse soit non. Cela signifierait que l’étrange extraterrestre est un goop. Mais cela signifie également qu’elle ne peut pas poser la question qu’elle pose. Non seulement cela n’a pas de sens (car elle le demande …), mais cela implique également que la réponse à la question est oui, car elle ne peut pas le poser et qu’elle est une goop, qui est une contradiction directe. Supposons maintenant que la réponse à la question soit oui. Par conséquent, elle est un crick et elle peut poser la question qu’elle pose, donc la réponse à la question est oui. Tout vérifie.
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Cet article a été modifié le 24 juin 2025. Dans l’explication de la réponse 2, nous aurions dû faire référence à Anja, pas à Katja, comme un goop.