«Il est difficile de compter les objets qui se déplacent»
Connectez des images – organisées / Shutterstock
Que ce soit des réservoirs ennemis au combat, des animaux à l’état sauvage ou des couverts dans une cantine animée, il est difficile de compter des objets qui se déplacent. Heureusement, il existe une technique qui peut estimer le nombre de quelque chose sans vous obliger à compter chacun.
La méthode de capture-recapture consiste à obtenir un échantillon – en attendant que certains animaux se promènent, par exemple, puis en collectant certains – marquant distinctement les individus, puis en les libérant dans la population. Après un certain temps, vous répétez le processus pour choisir un autre groupe d’animaux et compter combien d’entre eux sont déjà marqués.
Si vous avez capturé, disons, 50 animaux au départ et les ont tous marqués, alors sur votre pas de recapture, vous avez trouvé la moitié des animaux que vous avez vus étaient marqués, cela vous dit quelque chose sur l’ensemble de la population. Étant donné que la moitié de l’échantillon est marquée, cela implique que la moitié de la population entière est marquée – il doit donc y avoir environ 100 individus. Cela peut donner une estimation raisonnablement précise d’une population, sans avoir à trouver et à en compter chaque membre.
Pendant la Seconde Guerre mondiale, les statisticiens alliés voulaient déterminer le nombre de chars que l’armée allemande produisait. Les réservoirs capturés ne peuvent pas être réédités, mais, car les composants du réservoir sont marqués de numéros de série, une autre approche leur a permis de faire une estimation. Ils ont enregistré les numéros de série de tous les réservoirs capturés ou détruits, travaillant sur l’hypothèse qu’ils étaient numérotés séquentiellement et au hasard. Si le plus grand numéro de série dans vos données est L et le nombre de chars capturés est nune estimation du nombre total de chars est donnée par L + L/n.
Donc, si nous avions quatre nombres, dont le plus grand était de 80 ans, nous pourrions supposer que toute la gamme s’étend environ 80/4 = 20, donc il y aurait environ 100 réservoirs dans l’ensemble. Ceci est connu comme le problème du réservoir allemand dans les statistiques.
Une de mes histoires d’estimation de la population préférées m’a été racontée par un ami enseignant, qui a chargé ses élèves d’estimer le nombre de fourches à la cantine de l’école – impossible de compter car, à tout moment, un nombre sera utilisé et d’autres seront dans le lavage.
Sa classe a «capturé» un ensemble de fourches et a marqué chacun avec une goutte de vernis à ongles, puis les a relâchés dans la population. Une semaine plus tard, ils ont repris une autre population d’échantillons et l’ont utilisé pour faire une estimation du nombre total de fourches.
Chercheurs interprété Une expérience similaire il y a 20 ans. Un nombre inquiétant de cuillères à café manquait dans leur laboratoire, ils ont donc marqué un ensemble de cuillères avant de les libérer, d’étudier leurs mouvements et de publier les résultats. Il s’avère que la science est efficace: la publication du journal a entraîné que cinq cuillères à café sont retenues timidement par des voleurs de la cuillère dans le bâtiment.
Katie Steckles est mathématicien, maître de conférences, Youtuber et auteur basée à Manchester, au Royaume-Uni. Elle est également conseillère pour la colonne de puzzle de New Scientist, Brentwister. Suivez-la @Steck
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